ac-b^2怎么判断极值 abc分别是

具有二阶连续偏导数的函数z = f(x,y)的极值的求法叙述如下：

第一步 解方程组fx(x,y) = 0，fy(x,y) = 0，求得一切实数解，即可求得一切驻点；

第二步 对于每一个驻点(x0,y0)，求出二阶偏导数的值A、B和C；

第三步 定出AC-B2的符号，按定理2的结论判定f(x0,y0)是否是极值、是极大值还是极小值

已知函数 （假设函数平滑，即可微），在三维空间中的对应图形是一个曲面。

若要函数在 取得极值，需要满足：过该点由任意方向上的无限大平面所截得的

无数条曲线均在此处同时取极大（小）值。

任意取一方向，该方向上的单位矢量为出现判别式为0的情况，那么按照之前的推论就要考虑第三阶的泰勒展开式

事实上，如果不是ABC都等于0的情况，那么只要考虑二次式为0的那个方向的3阶方向导数即可，不必全盘考虑

二元函数极值点的定义

对于函数f（x，y）在I上有定义，若在f(x0，y0)处， ,则称(x0,y0)为一个极大（小）值点，极大值点和极小值点统称为极值点

以下以极小值点为例

若要证明极小值点，那么则证明这个点领域内的函数值都大于这个函数值就行了

为了方便比较，将函数

在 处用泰勒展开式展开

那先看ac-b²是否大于0，如果ac-b²>0的话，那驻点（如果有驻点的话)就是极值点；如果ac-b²<0的话，那驻点就不是极值点，函数就没有极值了

若AC-B²>0，A>0则为极小值

若AC-B²>0，A＜0则为极大值

若AC-B²<0，则一定不是极值

若AC-B²=0,则可能取得极值，也可能取得不是极值。

设：二元函数 f(x,y)的稳定点为：(x0,y0),

即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；

记：：A=∂²f(x0,y0)/∂x²

B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y

C=∂²f(x0,y0)/∂y²

∆=AC-B²

（1）AC-B*B>0时有极值

（2）AC-B*B<0时没有极值

（3）AC-B*B=0时可能有极值，也有可能没有极值

如果：∆>0

(1) A>0,f(x0,y0) 为极小值；这是一个判断的方法

那先看ac-b²是否大于0。

如果ac-b²>0的话，那驻点（如果有驻点的话)就是极值点。

如果ac-b²<0的话，那驻点就不是极值点，函数就没有极值了

定义

极值的定义如下：

若函数f(x)在x₀的一个邻域D有定义，且对D中除x₀的所有点，都有f(x)<f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极大值。

同理，若对D的所有点，都有f(x)>f(x₀)，则称f(x₀)是函数f(x)的一个极小值。

极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题。根据极值定律，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。

如果极值点不是边界点，就一定是内点。因此，这里的首要任务是求得一个内点成为一个极值点的必要条件。

二元函数求极值为什么用AC-B^2判断有无极值?

还有就是当AC-B^2＞0时，为什么A＞0有极小值，A＜0有极大值？

这个用二元函数的泰勒展开式就很好理解及证明了：f(x,y) = f(a,b) + f'x(a,b)(x - a) + f'y(a,b)(y - b) + 1/2*[f"xx(a,b)(x-a)^2 + f"yy(a,b)(y-b)^2 + 2f"xy(a,b)(x-a)(y-b)] + h ,这里h为余项

f"xx(a,b)(x-a)^2 + f"yy(a,b)(y-b)^2 + 2f"xy(a,b)(x-a)(y-b)

多看,其义自见.

当H = AC-B^2 = 0时,必须借助别的方法或更高阶的偏导数来判别,依据是多元函数的Taylor公式

设：二元函数 f(x,y)的稳定点为：(x0,y0),

即：∂f(x0,y0)/∂x = ∂f(x0,y0)/∂y = 0；

记：：A=∂²f(x0,y0)/∂x²

B=∂²f(x0,y0)/∂x∂y

C=∂²f(x0,y0)/∂y²

∆=AC-B²

（1）AC-B*B>0时有极值

（2）AC-B*B<0时没有极值

（3）AC-B*B=0时可能有极值，也有可能没有极值

如果：∆>0

(1) A>0,f(x0,y0) 为极小值；这是一个判断的方法

ac-b^2通过导数来判断极值，abc分别是不同的参数，若得到ac-b^2=0，还不能得到是否有极值的结论。先求导，然后使导函数等佰于零，求出x值，接着确定定义域，画表格，最后找出极值。