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函数在某点取得极值的条件

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  • 一个函数可以有极值,也可以没有极值。极小值是小于左右端的数值,而极大值是大于左右端的数值。

    例如:在定义域在R的前提下,二次函数只存在极大值或极小值,而三次函数则同时存在极大值和极小值。或者,可以利用导函数来确定函数的极值。例如:三次函数的导函数图象是抛物线且△t大于0,则三次函数有两个极值,反之则然。

    其中,导函数的图像大于0的部分代表单调递增,小于0则单调递减。

    2023-10-23 17:42:05
  • 一个函数在某个点处要取得极值,必须满足两个条件,一个条件是这个点处的导数为零,另外一个条件是在这个点的左右,两边增减性不相同,当然,这个函数在这个点处要连续

    2023-10-23 17:42:05
  • 充分条件:左极限与右极限存在且相等

    必要条件也是:左极限与右极限存在且相等

    ======以下答案可供参考======

    供参考答案1:

    充分:导数为零且左右极限异号

    必要:导数为零

    供参考答案2:

    函数在该点导数为0

    供参考答案3:

    充分条件是在此点海赛矩阵正定,必要条件是各元一阶导数为0.

    2023-10-23 17:42:05
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