每年的9月20日，是全国爱牙日。作为中国特有的节日，爱牙日的由来主要与兰州地区的牙科医生--白成平有关。白成平在17岁的时候，就跟随美国口腔医学博士毛燮均学习牙医技术。此后，他便一直在兰州一家医院担任牙科医生。在50多年的牙医生涯中，他对人
全部3个回答 >均值不等式的公式有哪些
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常见的均值不等式公式有以下几种：
1. 算术平均值不小于几何平均值：
$$frac{a_1+a_2+cdots+a_n}{n}geqsqrt[n]{a_1a_2cdots a_n}$$
其中，$a_1,a_2,cdots,a_n$为非负实数。
2. 平均数不小于中位数：
$$frac{a_1+a_2+cdots+a_n}{n}geq
ext{median}(a_1,a_2,cdots,a_n)$$
其中，$a_1,a_2,cdots,a_n$为实数。
3. 平均数不小于调和平均数：
$$frac{n}{frac{1}{a_1}+frac{1}{a_2}+cdots+frac{1}{a_n}}geqfrac{a_1+a_2+cdots+a_n}{n}$$
其中，$a_1,a_2,cdots,a_n$为正实数。
4. 平均数不小于加权平均数：
$$frac{w_1a_1+w_2a_2+cdots+w_na_n}{w_1+w_2+cdots+w_n}geqsqrt[leftroot{-2}uproot{2}w_1+w_2+cdots+w_n]{a_1^{w_1}a_2^{w_2}cdots a_n^{w_n}}$$
其中，$a_1,a_2,cdots,a_n$为非负实数，$w_1,w_2,cdots,w_n$为正实数。
2023-10-23 17:46:52 -
1、调和平均数： Hn = n /(1/a1+1/a2+..+1/an)2、几何平均数： Gn =(a1a2… an )^(1)= n 次√(a1*a2*a3*…* an )
3、算术平均数： An =(a1+a2+...+ an )/ n
4、平方平均数： Qn =√[(a1^2+a2^2+..+ an ^2)/ n ]
这四种平均数满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn a1、a2、…、 anER +，当且仅当a1=a2=.…= an 时取"="号
均值不等式的一般形式：设函数 D ( r )=[(a1^ r +a2^ r +.… an ^ r )/ n ]^(1)（当 r 不等于0时）;
(a1a2..… an )^(1)（当 r =0时）（即 D (0)=(a1a2... an )^(1))
有：
注意到 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn
是上述不等式的特殊情形，即D (-1) sD (0)= D (1)= D (2)
2023-10-23 17:46:52
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