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焦半径公式

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  • r=x+p/2。

    抛物线的焦半径是r=x+p/2。抛物线是指平面内到一个定点F(焦点)和一条定直线l(准线)距离相等的点的轨迹。它有许多表示方法,例如参数表示,标准方程表示等等。

    1、曲线上任意一点M与曲线焦点的连线段,叫做抛物线的焦半径。

    2、曲线上一点到焦点的距离,不是定值。焦半径:曲线上任意一点与焦点的连线段焦点弦,过一个焦点的弦通径。过焦点并垂直于轴的弦圆锥曲线(除圆外)中,过焦点并垂直于轴的弦。

    抛物线性质:

    1、焦半径公式:(y2=2px(p>0))|MF|=2x0M(x0,y0)为抛物线上任意一点的坐标。

    2、通径|AB|=2p。

    3、焦点弦。

    (1)、|AB|=p+x1+x2。

    (2)、|AB|=2psin2θ2pP(y2=2px(p>0))。

    (3)、|AB|=cos2θ(x2=2py(p>0))(通径是最短的焦点弦)。

    (4)、焦点弦的端点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1x2=,y1y2=-p24p2。

    (5)、n=1+cosθ,m=1−cosθm+n=p。

    2023-10-23 18:00:13
  • 设M(m ,n)是椭圆(a>b>0)的一点,r1和r2分别是点M与点F1(-c,0),F2(c,0)的距离,那么(左焦半径)r1=a+em,(右焦半径)r2=a -em,其中e是离心率。

    推导:r1/∣MN1∣= r2/∣MN2∣=e

    可得:r1= e∣MN1∣= e(a2/ c+m)= a+em,r2= e∣MN2∣= e(a2/ c-m)= a-em。

    所以:∣MF1∣= a+em,∣MF2∣= a-em

    2023-10-23 18:00:13
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