圆锥曲线焦点弦公式

若是直线过焦点,则用这个公式:较长弦=ep/(1-ecosθ),较短弦=ep/(1+ecosθ),e是离心率,p是焦点到准线的距离,θ是与极轴的夹角,这个公式在椭圆,双曲线,抛物线都适用,但要使得分母为正!若是求弦的全长,则两式相加!

【焦半径】对于椭圆、抛物线或双曲线，曲线上的点到焦点的连线叫做焦半径。

【焦点弦】对于椭圆、抛物线或双曲线，过焦点的弦叫做焦点弦。

容易发现：

（1）焦半径和焦点弦的长度不是定值

（2）焦点弦的长度等于是两条焦半径的长度之和。

性质1，过圆锥曲线的焦点倾斜角为的直线与圆锥曲线相交于AB两点

性质2，过圆锥曲线的焦点的直线与圆锥曲线相交于A,B两点，当AB为通径时， AB的长最小.

证明；设AB的倾斜角为，

性质3，过圆锥曲线的焦点倾斜角为的直线与圆锥曲线相交于A,B两点，M为与焦点F对应的准线与圆锥曲线对称轴的焦点，则.

（1）若圆锥曲线为抛物线时，

（2）若圆锥曲线为椭圆时，

（3）若圆锥曲线为双曲线时，证明；

（1）若圆锥曲线为抛物线时，e=1,

(2)若圆锥曲线为椭圆时

性质4，过圆锥曲线的焦点的直线与圆锥曲线相交于A,B两点，

性质5，过椭圆的焦点倾斜角为的直线与椭圆相交于A,B两点，椭圆的离心率是e,

（1）当A,B两点在y轴的同侧时，

（2）当A,B两点在y轴的异侧时，

证明；当A,B两点在y轴的同侧时，在椭圆中，

性质6，过双曲线的焦点倾斜角为的直线与圆锥曲线相交于A,B两点，双曲线的离心率是e,

（3）当A,B两点在双曲线的同支上时，

（4）当A,B两点在双曲线的异支上时，

证明；当A,B两点在双曲线的同支上时 ，直线AB的倾斜角与渐近线的倾斜角的关系可知

同理当A,B两点在双曲线的异支上时

1.圆锥曲线焦点弦公式|P1P2|=|x1-x2|√（1+K²）。（得出结论）

2.焦点弦是指椭圆、双曲线或者抛物线上经过一个焦点的弦。（原因解释）

3.焦点弦是由两个在同一条直线上的焦半径构成的，焦点弦长就是这两个焦半径长之和。（内容延伸）

是：SP=sqrt{a^2-e^2}，其中S为焦点F到点P的距离，a为半轴长，e为离心率。这个公式的原理是根据圆锥曲线焦点和半轴长的定义，结合勾股定理得出的。在椭圆、抛物线和双曲线三种圆锥曲线中均适用。圆锥曲线是数学中的重要概念，广泛应用于科学和技术的各个领域。除了焦点弦公式，还有很多与圆锥曲线相关的公式和定理，如椭圆形心公式、抛物线顶点公式、双曲线渐近线公式等等。深入理解圆锥曲线的性质和应用对于数学专业学生和从事相关行业的人士都非常重要。

（1）焦半径公式： |FA|=ep/(1-ecosφ)（极坐标方程icon）

（2）焦点弦长公式icon： |AB|=2ep/(1-e2cos2φ)

其中，极轴(方向右)为长轴或实轴，极点F为椭圆左焦点或双曲线右焦点，直线 AB为过焦点的弦， 极角φ为该直线倾斜角， e为离心率， p是焦参数(焦点到准线距离)，在椭圆和双曲线中， p=b2/c。