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欧氏几何与非欧几何有什么区别

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  • 1、欧氏几何的几何结构是平坦的空间结构背景下考察,而非欧几何关注弯曲空间下的几何结构。

    2、欧式几何起源于公元前,而非欧几何是几何学发展到新的时代的产物,产生于19世纪20年代。

    3、非欧几何产生于非欧空间,而非欧空间可以理解成扭曲了的欧式空间,它的坐标轴不再是直线,或者坐标轴之间并不正交(即不成90度)。而欧式几何的坐标轴是直线,坐标轴之间成90度。

    4、非欧几何与欧氏几何最主要的区别在于公理体系中采用了不同的平行定理。欧式几何提出平行公理又称“第五公设”,非欧几何认为第五公设是不可证明的,并由否定第五公设的其他公理代替第五公设。

    2023-10-23 18:14:52
  • 欧氏几何与非欧几何有区别。欧氏几何是在欧几里得提出的基础上发展起来的,在点、直线和平面上进行。欧氏几何的基本公设是平行公设,即通过某个点外一直线上一点与这条直线不相交的唯一一条直线是平行线。而非欧几何则不要求满足平行公设,其讨论的空间也可能是曲面等非欧空间。这导致了非欧几何的性质与欧氏几何不同,例如较有名的“非欧几何平行公设”:通过其他三个点与一点不重合且不在同一条直线上的唯一平行线不过这个点。同时非欧几何还具有曲线与曲面的研究,因此也可以被应用到现代的天文学、物理学等领域的研究中。

    2023-10-23 18:14:52
  • 欧式氏几何的基础是两条平行线不会相交,利用公理推导出的几何体系。在欧氏几何下,三角形内角和是180度。

    后来科学家发现两条平行线可以相交,如两条南北方向线在两极相交,由此推导出一种非欧几何,三角形内角和大于180度,还有一种非欧几何三角形内角和小于180度。

    2023-10-23 18:14:52
  • 1 欧氏几何与非欧几何有很明显的区别;

    2 欧氏几何是建立在平面上的几何,其认为直线是无限延伸的,曲线则是非直的;而非欧几何则是建立在曲面上的几何,其认为直线是有限的,曲线也可能是直的;

    3 欧氏几何被广泛地应用于科学和技术领域,例如建筑设计、航空航天以及计算机科学等;而非欧几何则应用于相对论、流体力学、宇宙学等领域。

    2023-10-23 18:14:52
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