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全部3个回答 >解向量组的秩怎么求
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向量组的秩可以通过对向量组进行线性变换，转化为行阶梯矩阵，然后数出矩阵中非零行的个数来求得。
这是因为，向量组中的向量线性相关的时候，不同的向量可以通过线性组合得到相同的向量，因此这些向量并不能增加维度。而当向量线性无关时，向量组的秩等于向量个数，可以反映出向量组所在向量空间的维度。
如果向量组的秩小于向量的个数，那么这些向量就不构成整个向量空间，需要加入新的向量才能构成完整的向量空间。
向量组的秩的求法：把它们列成矩阵，通过交换行列使第一行第一列的元素不为0，然后消掉第一列所有不为0的数，再通过变换使第二行第二列的元素不为0，不可以交换第一行第一列，再如之前所述，反复进行，直至最后一行，然后有几个不为0的行，秩就为几。向量组的秩为线性代数的基本概念，向量组的秩表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。
1. 极大线性无关组成的元素个数
2. 行阶梯矩阵中非零行的个数
3. 列向量经过初等变换后的最大线性无关个数综上所述，向量组的秩求法主要基于线性无关的概念，可以从以上三个角度来计算向量组的秩。
求向量组的秩的方法：若向量组的向量都是0向量，则其秩为0。向量组α1，α2，……，αs的秩记为R{α1，α2，……，αs}或rank{α1，α2，……，αs}。
向量组的秩为线性代数的基本概念，表示的是一个向量组的极大线性无关组所含向量的个数。
由向量组的秩可以引出矩阵的秩的定义。一个m行n列的矩阵可以看做是m个行向量构成的行向量组，也可看做n个列向量构成的列向量组。行向量组的秩成为行秩，列向量组的秩成为列秩，容易证明行秩等于列秩，所以就可成为矩阵的秩。
2023-10-23 18:21:32 -
对于一个齐次线性方程组AX=0，它的一个基础解系η1，η2，η3...ηt肯定是线性无关的，且有t=n-r个,那么这样的话解向量的个数就等于基础解系的秩。
如果有β1，β2是齐次方程组A（r(A)=1）的解向量,那么β1β2肯定是线性相关的，r(β1，β2)<=1
2023-10-23 18:21:32
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