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全部3个回答 >牛顿迭代法的收敛条件是什么
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一、收敛条件：
1、全局收敛性是指初值在定义域内任取时算法是否收敛,若收敛其速度如何,收敛到哪个根.具体来说。
2、局部收敛性有如下定理设已知f(x)=0有根a,f(x)充分光滑(各阶导数存在且连续).若f'(a)!=0(单重零点),则初值取在a的某个邻域内时,迭代法x[n+1]=x[n]-f(x[n])/f'(x[n])得到的序列x[n]总收敛到a,且收敛速度至少是二阶的.若f'(a)==0(多重零点),则初值取在a的某个邻域内时,收敛速度是一阶的.记g(x)=x-f(x)/f'(x),其中"某个邻域"可由|g'(x)|二、牛顿迭代法的简单介绍：牛顿迭代法（Newton'smethod）又称为牛顿-拉夫逊（拉弗森）方法（Newton-Raphsonmethod），它是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法。多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x）的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x)=0的根。牛顿迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大优点是在方程f(x)=0的单根附近具有平方收敛，而且该法还可以用来求方程的重根、复根，此时线性收敛，但是可通过一些方法变成超线性收敛。另外该方法广泛用于计算机编程中。
2023-10-23 18:36:17 -
先说结论，牛顿迭代法的收敛条件是无穷大的有理数在实数范围内可以连续的进行加减乘除，并且拥有一个固定的函数模型，使得相关的数字能够在函数图像上有所表达，且呈现出了一种较为清晰明显的函数图像，可以进行几何代数的转换？
2023-10-23 18:36:17
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