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全部3个回答 >A是三阶矩阵怎么求A的n次方
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把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方，设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X，那么可以证明：B=X⁻¹AX，那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=X⁻¹AX ，那么说A与B是相似的(是一种等价关系)。
如果存在可逆矩阵X使A与一个对角矩阵B相似，那么说A可对角化。
相应的，如果线性变换a在基m下的矩阵为A，并且A相似于对角矩阵B，那么令X为过渡矩阵即可求出基n，并且在n下线性变换a的矩阵为对角矩阵，从而达到了化简。
由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵
2023-10-23 18:41:59 -
A是三阶矩阵，如果要求A的n次方，可以采用以下步骤：
1. 首先，判断A是否可对角化，如果可对角化，则可以将A写成对角矩阵D和相似矩阵P的形式，即A = PDP^-1，其中D是对角矩阵，对角线上的元素是A的特征值。
2. 接下来，我们只需求解D的n次方即可，对角矩阵的n次方可以直接对角线上的元素进行n次方运算。
3. 最后，将求解得到的D的n次方代回原式，即可得到A的n次方，即A^n = PD^nP^-1。需要注意的是，如果A不可对角化，我们需要采用其他方法进行求解，比如使用矩阵的幂级数展开，通过迭代逼近等方法来计算A的n次方。
2023-10-23 18:41:59
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