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矢量磁位a的旋度等于

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  • 磁矢位是矢量磁位的简称,单位是特斯拉·米,或韦伯每米,矢量磁位是一个辅助量,由于磁场是无源场(因为没有单位磁荷)所以磁场的散度为零即divB=0,而因为任一矢量场的旋度场的散度都为零即div(rotA)=0,所以不妨取某一矢量A,使其旋度场正好对应于磁场B,即B=rotA。我们可以清晰的看到,如果对式子两边同时求散度,结果都是零,即divB=div(rotA)=0.在库伦规范下有divA=0.引入矢量磁位目的在于使电与磁的微分方程在形式上获得统一,因为对于磁场有rotB=μJ,带入矢量磁位可知rot(rotA)=μJ,再带入库伦规范可得△A=-μJ。这个就是矢量磁位的泊松方程,其对应着静电场的高斯定理的微分形式,这只是其中一个对应。其次,引入矢量磁位以后,电磁场张量得以更加简洁的描述,电磁场的分布可以有一组电磁势完全描述,这大大减少了展开的计算量。

    2023-10-23 11:28:37
  • 矢量磁位(磁场)的旋度可以通过应用向量微积分中的旋度运算符(记作∇×)来计算。

    假设矢量磁位a的分量为(a₁, a₂, a₃),则矢量磁位(磁场)的旋度可以表示为:

    ∇×a = (∂a₃/∂y - ∂a₂/∂z)i + (∂a₁/∂z - ∂a₃/∂x)j + (∂a₂/∂x - ∂a₁/∂y)k

    其中,i,j和k分别表示坐标系中的单位向量,x,y和z表示坐标轴。∂/∂x,∂/∂y和∂/∂z是对相应的变量求偏导数。

    这个表达式描述了矢量磁位(磁场)的旋度在各个方向上的分量。通过计算每个分量的偏导数,并按照上述表达式求和,就可以确定矢量磁位(磁场)的旋度。

    2023-10-23 11:28:37
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