数学分析阿基米德原理

数学分析（mathematical analysis）是分析学中最古老、最基本的分支，一般指以微积分学、无穷级数和解析函数等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础（实数、函数、测度和极限的基本理论）的一个较为完整的数学学科，也是大学数学专业的一门基础课程。

数学分析研究的内容包括实数、复数、实函数及复变函数，数学分析的方式和其几何有关，不过只要任一数学空间有定义邻域（拓扑空间）或是有针对两物件距离的定义（度量空间）。

历史

亚里士多德用穷举法计算正多边形内接圆的面积，这是一个非正式的极值的例子，而极值也是数学分析的基本概念之一

在古希腊数学的早期，数学分析的结果是隐含给出的。比如，芝诺的两分法悖论就隐含了无限几何和。再后来，古希腊数学家如欧多克索斯和阿基米德使数学分析变得更加明确，但还不是很正式。他们在使用穷竭法去计算区域和固体的面积和体积时，使用了极限和收敛的概念。在古印度数学的早期，12世纪的数学家婆什迦罗第二给出了导数的例子，还使用过现在所知的罗尔定理。

历史上，数学分析起源于17世纪，伴随着牛顿和莱布尼兹发明微积分而产生的。在17、18世纪，数学分析的主题，如变分法，常微分方程和偏微分方程，傅立叶分析以及母函数基本上发展于应用工作中。微积分方法成功的运用了连续的方法近似了离散的问题。

贯穿18世纪，函数概念的定义成为了数学家们争论的主题。到了19世纪，柯西首先地通过引入柯西序列的概念将微积分建立在一个稳固的逻辑基础之上。他还开始了复分析的形式理论。泊松、刘维尔、傅里叶以及其他的数学家研究了偏微分方程和调和分析。

在那个世纪的中叶，黎曼引入了他的积分理论。在19世纪的最后第三个年代还产生了魏尔施特拉斯对于分析的算术化，他认为几何论证从本质上是一种误导，并导入了极限的(ε,δ)定义。此时，数学家们开始担心他们在没有证明的情况下假设了实数连续统的存在。戴德金用戴德金分割构造了实数。大约在那个时候，对黎曼积分精炼的种种尝试也引向了实数函数的非连续集合的“大小”的研究。

在十九世纪末时，也发现了许多病态函数，像是处处不连续函数、处处连续但处处不可微分的魏尔斯特拉斯函数以及空间填充曲线等，卡米尔·若尔当发展了若尔当测度，而格奥尔格·康托尔提出了现在称为朴素集合论的理论，勒内-路易·贝尔证明了贝尔纲定理。在二十世纪初期，利用公理化的集合论将微积分进行形式化，昂利·勒贝格解决了量测问题，大卫·希尔伯特导入了希尔伯特空间来求解积分方程。赋范向量空间的概念已经提出，1920年代时斯特凡·巴拿赫创建了泛函分析。

1.

材料分析 教材地位、作用本课题是在学过力、二力平衡、密度和液 体内部压强的基础上来研究浮力的问题: 认识 浮力的存在, 探索浮力的规律. 这是对前面知 识的综合和深化. 而浮力现象是学生在生活中 比较熟悉的, 也是他们容易发生兴趣的现象. 因此教学中可利用学生的心理特征, 激发学习 兴趣; 并在探索浮力规律的过程中, 培养学生 的科学态度

2.

教学设想 根据学生掌握基础知识的程度和抽象思 维能力的发展情况, 积极引导学生应用已掌握 的基础知识, 用科学的观点和态度来观察、感 知和探索, 认真地思考, 主动地学习, 鼓励学生 大胆猜想和预测, 提出自己的疑问和问题, 后通过讨论、实验来解决问题.使学生逐渐认 从生活经验中得到的认识,有些并不是 正确的, 而需要采用科学方法——实验

3.

教学程序 创设情境导新课,实验验证识浮力 以实验、类比、复习旧知识等多种形式, 设物理情境,激发学生的学习兴趣. (演示)出示方木块. 这些力的施力物体是谁?这些力的关系怎 学生讨论回答后教师接着(演示)把木块放 入烧杯的水中. 此时木块受到几个力的作用(考虑竖直方向) ?这些力的施力物体是谁?这些力的关 系怎样? 请画出方木块的受力示意