三角函数映射法则

1. 正弦函数映射法则：

- 正弦函数具有周期性，即 sin(x) = sin(x + 2πn)，其中 n 为任意整数。这意味着对于某个角度 x 的正弦函数值，与其相差 2πn 的角度的正弦函数值是相等的。

2. 余弦函数映射法则：

- 余弦函数具有周期性，即 cos(x) = cos(x + 2πn)，其中 n 为任意整数。这意味着对于某个角度 x 的余弦函数值，与其相差 2πn 的角度的余弦函数值是相等的。

3. 正切函数映射法则：

- 正切函数具有周期性，即 tan(x) = tan(x + πn)，其中 n 为任意整数。这意味着对于某个角度 x 的正切函数值，与其相差 πn 的角度的正切函数值是相等的。

- 此外，正切函数还有一个特殊性质，即 tan(x) = cot(x + π/2)。即正切函数和余切函数在相差 π/2 的角度上的函数值是互为倒数的。

这些映射法则可以帮助我们在计算或图形表示中，利用已知角度的三角函数值，求解其他角度的三角函数值。

射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

一、映射

设X，Y是两个非空集合，如果存在一个法则f

·使得对x中每个元素x 按法则f

·在Y中有唯一确定的元素y与之对应，

·则称f为从X到Y的映射 记作f:X->Y

·元素y称为元素x的像，元素x称为元素y的一个原像

举例:照镜子 镜子中也有一个你 (像和原像

·定义域:集合X称为映射f的定义域 记作Df 即Df=X

·值域:X中所有元素的像组成的集合称为映射f的值域

记作Rf或f(X) 即:

Rf = f(X) = {f(x)|x∈X}

映射三要素

·集合X 即定义域Df=X

·集合Y 即值域的范围 Rf⊂Y（Y不是值域，Y包含Rf）

·对应法则f 使对每个x∈X 有唯一确定的y=f(x)与之对应

注意

·对每个x∈X 元素x的像y是唯一的

·对每个y∈Rf 元素y的原像不一定是唯一的

·映射f的值域Rf是Y的一个字集 即Rf⊂Y 不一定Rf=Y

·满射 Rf=Y

·单射 任意x1 x2 ∈X x1≠x2 有f(x1)≠f(x2)

·一一映射:满射+单射

以下是一些常见的三角函数映射法则：

1、倍角公式：

sin(2θ) = 2sinθcosθ

cos(2θ) = cos^2θ - sin^2θ

tan(2θ) = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)

2、半角公式：

sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]

cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]

tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]

3、三角和差公式：

sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB

cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB

tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)

4、三角商数公式：

sin(A) / sin(B) = (2R) / (a/b + b/a)

cos(A) / cos(B) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

tan(A) / tan(B) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)