指数比大小最简单方法

比较幂的方法有两种：

（1）将幂化为同底，比较指数的大小，指数越大，幂越大;

（2）将幂化为同指，比较底数的大小，底数越大，幂越大。除此之外，我们会再介绍两种比较幂的大小的方法。

方法一：指数比较法

将不同的数幂化为同底数幂，比较指数的大小，如底数为2、4、8等可以将底数统一为2，底数为3，9，27等可以将底数统一为3.

分析：根据幂的乘方法则“底数不变，指数相乘”，将a，b，c的底数统一为3，然后比较指数的大小。

方法二：底数比较法

将不同的数幂转化为指数相同，比较底数的大小，如指数为11，22，33等可以将指数统一为11，指数为20，30，40等可以将指数统一为10.

分析：观察幂，底数分别为3，4，5，无法统一。继续观察，指数为33，44，55，找到三个数的最大公因数为11，那么根据幂的乘方法则可将指数都转化为11，然后再比较底数的大小。

先观察底数和指数的特点，然后将幂统一为指数相同或底数相同，再进行比较大小。

方法三：作商比较法

比较大小常用的方法：作差法与作商法，在幂的大小比较中，我们也可以选择作商法进行比较。

分析：无法直接比较大小，也无法转化为底数相同或指数相同，我们可以借助积的乘方法则，将99拆成11×9，然后再进行比较，或者直接将两式相除，根据P/Q＜1，则P＜Q；P/Q=1，则P=Q；P/Q＞1，则P＞Q，进行比较大小。

方法四：缩放法（寻找中间变量）

若上述三种方法都没法比较两个幂的大小，我们可以寻找中间变量，即若a＞b，b＞c，那么a＞c。

分析：观察幂，可以发现底数15接近16，底数33接近32，利用缩放法进行比较大小。

指数比较大小解题的方法：

1、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指（包括可以化为同底的），若底数是参变量要注意分类讨论。

2、中间值比较法：用别的数如0或1做桥，数的特征是不同底不同指。

最简单的比较指数大小的方法是使用数学知识，以及指数的性质。要比较两个指数的大小，首先要拿到两个指数的底数和指数，并确保底数为同类型，然后比较指数的大小，如果指数a大于指数b，那么指数较大的指数底数必定也大于指数较小的指数底数，所以指数a大于指数b。

指数函数比较大小常用方法：

（1）比差（商）法：

（2）函数单调性法;

（3）中间值法：要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小.比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意：

（1）对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断.

例如：y1=3^4,y2=3^5,因为3大于1所以函数单调递增（即x的值越大,对应的y值越大）,因为5大于4,所以y2大于y1.

（2）对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可 指数函数以利用指数函数图像的变化规律来判断.

例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1所以函数图象在定义域上单调递减；

3大于1,所以函数图像在定义域上单调递增,在x=0是两个函数图像都过（0,1）然后随着x的增大,y1图像下降,而y2上升,在x等于4时,y2大于y1.（3）对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较.如：对于三个（或三个以上）的数的大小比较,则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组,再比较各组数的大小即可.在比较两个幂的大小时,如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小）,就可以快速的得到答案.那么如何判断一个幂与“1”大小呢?由指数函数的图像和性质可知“同大异小”.即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如：a 〉1且x 〉0,或0〈 a〈 1且 x〈 0）时,a^x大于1,异向时a^x小于1.〈3〉例：下列函数在R上是增函数还是减函数?说明理由.⑴y=4^x 因为4>1,所以y=4^x在R上是增函数； ⑵y=(1/4)^x 因为0