定理和公理的区别

一、定义不同

1.公理是大家都认同的道理。“公”就是公共、大家的意思，在人类生产、生活中过程中，经过人类长期反复实践及验证，基于依据人类理性的不证自明的基本事实，不需要再加证明的基本命题，就是“公理”。

2.定理是经过证明的肯定对的道理。“定”就是肯定、一定的意思，“是经过合理的逻辑推理及证明等方法，得到的真命题叫作“定理”。

二、能否被证明不同

1.公理不能被证明，因为这是大家在长期的生活中公认的一种道理，不能也不需要被证明。所以公理是不需要认证的，是大家公认的，可以直接拿来用的。

2.定理需要被证明。比如数学、物理中的很多公式、定理等都需要证明它是对的，而且也是可以被证明的。一个推理的过程，允许从公理中引出、推出、证明出新定理和其他之前发现的定理。也就是说公理可以推出来定理。

三、形成方式不同

1.公理是通过人们的反复使用和公认而形成的，不需要被推理。公理是经过人类长期反复的实践检验是真实的，大家普遍公认的、不需要由其他判断加以证明、且也不能由其他判断证明的命题和原理。

2.定理是通过用推理的方法得到的。真命题叫作“定理”，这种推理的方法也叫“证明”，是一种已经证明具有正确性、可以作为原则或规律的命题或公式。

四、适用领域不同

1.公理广泛存在于各种各样的学科领域之中，除了数学、物理、化学这样的理科领域，公理也存在于经济、法学、新闻、文学、历史等的人文社科领域。

2.定理的适用领域相对公理较小，定理一般只存在于可以被推理和证明的学科领域，也就是理科性质的领域，而文科性质的领域往往不需要严密的推理论证，因此也基本没有什么定理。

五、所属领域不同

1.公理是一个相对广泛的科学领域，和定理不同，公理的所属领域不仅限于逻辑学，一个公理不能被其他公理推导出来，否则它就不是起点本身，而是能够从起点得出的某种结果—可以干脆被归为定理了。

2.定理是一个逻辑学领域的词汇，定理是经过受逻辑限制的 证明为真的叙述。一般来说，在数学中，只有重要或有趣的陈述才叫定理。证明定理是数学的中心活动。

1. 定理和公理是数学中的两个概念，有一定的区别。

2. 公理是一组被认为是自明的真实陈述，它们不需要证明就被接受为真实。公理可以作为基础来证明其他定理。

3. 定理是通过一系列的推导和证明，基于公理得出的结论。它需要经过逻辑推理和严格证明才能被接受为真实。

4. 因此，公理是数学的基础，定理是数学的推论。公理是不需要证明的，而定理是需要证明的。

1 定理和公理是数学中两个重要的概念。

2 公理是基础性的命题，被认为是不需要证明的真理，是数学推理的起点。而定理是由已有的公理或者定理推导出来的结论，需要证明。

3 定理一般具有普遍性，可以适用于很多情况，是数学中的重要结论。而公理则是特定领域的基础，不同领域的公理可能不同。延伸：在数学中，公理和定理是数学证明的基础。公理是数学体系的基础，而定理则是数学体系中的重要结论。在研究数学问题时，需要依据公理和定理进行推理和证明，以达到正确的结论。

他们都是数学中的基本概念，但它们的含义和用途有所区别。

公理是数学中最基本的概念之一，也被称为“公设”或“公理系统”。它是作为一种基础性的假设来构建数学体系的，通常是一些不能被证明的前提条件。在公理的基础上，通过严密的逻辑推导可以得到各种定理和推论，从而建立完整的数学体系。因此，公理是数学推理的起点，没有任何前提条件，只能被接受或者拒绝。

定理则是由已知的公理和定义推导而来的结论，在公理的基础上通过逻辑推理得出的命题。定理可以被证明或者推翻，证明过程需要符合逻辑规律，严格而且清晰地展示出每个步骤。在数学中，定理是数学研究的主要对象，它们可以用来解决各种问题，推动数学的发展。

总之，公理是数学体系的基础，是不能被证明的前提条件；而定理是在公理的基础上通过逻辑推导得出的结论，可以被证明或者推翻。

在数学中常出现定理和公理，它们的区别是:公理是人们生产和生话实践中得的东西，不需要证明的道理称之为公理。而定理是要通过证明是正确的道理，叫定理。