什么是单元素集合

单元素集合是由唯一一个元素组成的集合。

例如，集合 0 是个单元素集合。注意，集合诸如 1,2；

3也是单元素集合，唯一的元素是一个集合（这个集合可能本身不是单元素集合）。

一个集合是单元素集合，当且仅当它的势为1。在自然数的集合论定义中，自然数 1 就是定义为单元素集合 {0}。

在公理集合论中，单元素集合的存在性是空集公理和配对公理的结果：前者产生了空集Ø，后者应用于对集 Ø 和 Ø，产生了单元素集合 {Ø}。

若A是任意集合，S是单元素集合，则存在唯一一个从A到S的函数，该函数将所有A中的元素映射到S的单元素。

在范畴论中，单元素集合上构建的结构通常作为终对象或零对象：

上述说明所有单元素集合S都是集合范畴的终对象。该范畴中没有其它终对象。任意单元素集合都能够转化成拓扑空间（所有子集都是开集）。

这些单元素拓扑空间是拓扑空间范畴的终对象。该范畴中没有其它终对象。任意单元素集合都能够转化成群（唯一的元素作为单位元）。

这些单元素是群范畴的零对象。群范畴中没有其它零对象或终对象.

单元素集就是只有一个元素 一个函数是否存在反函数就看这个函数的定义域是不是对称的单元素集当然不是对称的，因此“定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数”这句话中要说"非单元素集"

单元素集合定义：只含一个元素的集合。例子：{0}，{∅}，{{1,2,3}}等。注意，集合诸如 {{1,2,3}} 也是单元素集合，唯一的元素是一个集合（这个集合可能本身不是单元素集合）。双元素集合定义：只含两个元素的集合。例子：{0,1}，{{a},{a,b}}等。在公理集合论中，单元素集合的存在性是空集公理和配对公理的结果：前者产生了空集Ø，后者应用于对集 Ø 和 Ø，产生了单元素集合 {Ø}。若 A 是任意集合，S 是单元素集合，则存在唯一一个从 A 到 S的函数，该函数将所有 A 中的元素映射到 S 的单元素。扩展资料：集合在数学领域具有无可比拟的特殊重要性。集合特性：确定性：给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居其一，不允许有模棱两可的情况出现。互异性：一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。有时需要对同一元素出现多次的情形进行刻画，可以使用多重集，其中的元素允许出现多次 。无序性：一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。集合上可以定义序关系，定义了序关系后，元素之间就可以按照序关系排序。但就集合本身的特性而言，元素之间没有必然的序。

有限集合是由有限个元素组成的集合，也称有穷集合。例如，由北京、天津、上海三个直辖市组成的集合，由所有小于10000的质数所组成的集合都是有限集合。只含一个元素的集合是一种特殊的有限集合，叫做单元素集合，至少含有一个元素的集合叫做非空集合，不含任何元素的集合叫做空集，空集只有一个，一般用希腊字母Φ(或)来表示。例如，如果一个集合是以某班的某次数学测验不及格的学生为元素，而事实上全班学生在该次数学测验中成绩都及格，那么这个集合就是一个空集Φ。在集合论中，约定空集Φ为有限集合，空集是一切集合的子集。

单元集亦称单元素、单元素集，是一种特殊的集合，即只含有一个元素的集合。元素a组成的单元集记为{a}。单元集可看成是无序对集合的特例。

无序对集合简称无序对，又称无序偶，是一种特殊的集合，即仅含两个元素的集合。对于任意的两个对象(集合)u与v，集合{u，v}={v，u}称为对象u与v的无序对，由于u，v是任意的两个对象，u与v既可以相同也可以不同，当u=v时，{u，v}可以记为{u}或{v}，集合{u}或{v}称为单元集，即仅含有一个元素的集合，故单元集是无序对集合的一种特殊情况。