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不定方程的基本性质

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  • 当未知数的系数为偶数时可以考虑奇偶性。但也需要我们了解奇偶数的基本性质,如:奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数,奇数×奇数=奇数,偶数×偶数=偶数,奇数×偶数=偶数。

    例题1: 办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件,每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红色、蓝色文件袋的数量分别为()个。

    A 1、6 B 2、4 C 4、1 D3、2

    【解析】:由题目可得:设红色文件袋为x个,设蓝色文件袋为y个,则可得到方程7x+4y=29,未知数y的系数为偶数4,则可使用奇偶性解题。

    4y为偶数,29为奇数,则7x必定是奇数,又因为7是奇数,则x也为奇数,x=1、3时满足题意,将x=1带入方程得y为小数,不符合;将x=3带入方程得y=2,满足题意,x=3、y=2,红色蓝色文件袋分别为3个和两个,选D。

    2023-10-23 11:32:39
  • 不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数。例如:x+y=3就是一个不定方程,它没有确定的解,它有无数多的解

    2023-10-23 11:32:39
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