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根号怎么积分

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  • 令x=sint

    x:0→1,则t:0→π/2

    ∫[0:

    1、]√(1-x²)dx

    =∫[0:π/2]√(1-sin²t)d(sint)

    =∫[0:π/2]cos²tdt

    =½∫[0:π/2](1+cos2t)dt

    =(½t+¼sin2t)|[0:π/2]

    =[½·(π/2)+¼sinπ]-(½·0+¼sin0)

    =π/4

    方法不止一种,各种定义之间也不是完全等价的。

    其中的差别主要是在定义某些特殊的函数:在某些积分的定义下这些函数不可积分,但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。最常见的积分定义是黎曼积分和勒贝格积分。

    2023-10-23 19:28:34
  • 根号积分要根据函数的具体形式决定积分的代换方法:

    1、一般来说,做根式代换;

    2、若是 a² - x² 类型,用正弦代换,或者余弦代换;

    3、若是 a² + x² 类型,用正切代换,或者余切代换;

    4、若是 x² - a² 类型,用正割代换,或者余割代换。 具体如何,必须根据被积函数的具体形式确定积分的方法

    2023-10-23 19:28:34
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