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连续函数的三个定理

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  • 最大值最小值定理:设函数 为 上的连续函数,则 必然在 上存在最大值 和最小值

    介值定理:设函数 是 上的连续函数,且存在不等式 ,则必然至少一个数 ,能够使得

    零点存在性定理:设函数是 上的连续函数,且存在不等式 ,则在 上,至少存在一个数 ,能够使得 成立。

    设 ,求证在区间 内至少有一点 ,使

    证明:因为 和 是初等函数,在定义域内连续

    故函数 在定义域内也连续,

    其中

    ,由零点存在性定理可知,在区间 内 至少存在一个零点1函数在该处有定义

    2函数在该处存在极限

    3函数在该处的极限等于函数在该处的取值

    2023-10-23 19:40:46
  • 函数f(x)在x0连续,当且仅当f(x)满足以下三个条件:

    ①f(x)在x0及其左右近旁有定义;

    ②f(x)在x0的极限存在;

    ③f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。

    2023-10-23 19:40:46
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