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什么叫满秩矩阵

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  • 满秩矩阵:设A是n阶矩阵, 若r(A) = n, 则称A为满秩矩阵。满秩矩阵是一个很重要的概念, 它是判断一个矩阵是否可逆的充分必要条件。

    方阵的满秩,和方阵可逆,和方阵的行列式不等于零,和组成方阵的各个列向量线性无关,和齐次方程组只有零解,这些都是等价的。

    满秩矩阵还有一个好处,就是它不改变和它相乘的矩阵的秩。因为满秩矩阵代表着基向量张成的空间维数不变。所以一旦一个矩阵P是满秩的,那么就有:r(PA)=r(A)。

    2023-10-23 19:44:24
  • 在线性代数中,满秩矩阵是指行列式的值不为零的矩阵。行列式是一个标量,它是一个方阵的一个值。方阵是指行和列的个数相等的矩阵。

    2023-10-23 19:44:24
  • 满秩矩阵是指矩阵的秩等于其行数或列数中的较小值,也就是所有行向量、列向量线性无关的矩阵。满秩矩阵具有以下特性:

    1. 满秩矩阵的行列式不为0;

    2. 满秩矩阵的逆矩阵存在;

    3. 满秩矩阵可以唯一地表示为若干个其他矩阵的乘积。

    2023-10-23 19:44:24
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