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一次因子的定义

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  • 一次因式

    其各个项式的最高次幂为1的有理式。对多项式因式分解后的得到的其各个项式的最高次幂为1的因式。

    一次因式检验法

    一个整系数的一元多项式anx + an − 1x + ......a1x + a0假如它有整系数因式px + q,且a,b互质,则以下两条必成立:(逆叙述并不真)

    p | an,q | a0,a − b | f(1),a + b | f( − 1)

    不过反过来说,即使当p | an和q | a0都成立时,整系数多项式px + q也不一定是整系数多项式anx + an − 1x + ......a1x + a0的因式

    另外一个看法是:

    一个整系数的n次多项式anx + an − 1x + ......a1x + a0,若px − q是f(x)之因式,且a,b互质,则:(逆叙述并不真)

    a − b | f(1) a + b | f( − 1)

    假设的有整系数因式px + q,并非必然,所以需要用此法进行检验。

    2023-10-23 20:01:57
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