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幂函数的定义和性质

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  • 幂函数是一种函数形式为y=x^n的函数。其中n为常数,x为自变量,y为因变量。它的定义域为实数集R,其值域为正实数集R+或0。幂函数的性质包括:

    1. 数值为常数的幂函数是一条水平直线。

    2. 当n>1时,幂函数在正半轴上单调递增,当0<n<1时,幂函数在正半轴上单调递减。

    3. 当x>0且n>1时,幂函数是凸函数;当0<x<1且n>1时,幂函数是凹函数。

    4. 幂函数的垂直于x轴的渐近线为y = 0。

    5. 幂函数的y轴截距为0。

    6. 幂函数在x>0时连续,在x=0时不连续。

    7. 幂函数在定义域内处处可导,当n>1时,它的导数为n * x^(n-1)。幂函数是数学中重要的函数之一,不仅数学分析中有应用,而且在物理学、工程学等领域也有广泛的应用。

    2023-10-23 20:03:03
  • 一个函数几次方就是几次幂函数,性质就是:幂函数值域永远大于零

    2023-10-23 20:03:03
  • 幂函数是一种形如f(x) = x^a (a为实数)的函数定义域为x∈R*或x∈R+,意味着不能取0 幂函数具有以下性质:a) 当a>0时,函数的值随着x的增大而增大,随着x的减小而减小,且函数值总是正数b) 当a

    2023-10-23 20:03:03
  • 幂函数是一种函数形式,写作f(x) = x^a,其中a是一个任意实数幂函数的性质包括:- 当a是正偶数时,函数图像开口向上,且函数值均为正数;- 当a是正奇数时,函数图像开口向上,但在负数轴上函数值为负数,在正数轴上函数值为正数;- 当a是负偶数时,函数图像开口向下,但在正数轴上函数值为负数,在负数轴上函数值为正数;- 当a是负奇数时,函数图像开口向下,且函数值均为负数 幂函数还有一些其他的性质,比如说当a>函数是单调递增的,当0

    2023-10-23 20:03:03
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