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闵可夫斯基不等式公式

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  • 闵可夫斯基不等式是一个用于向量空间中L^p范数的不等式，其中p >=1 且p为实数。在两个非空的极限集合的情况下，闵可夫斯基不等式阐述了极限集合之和的L^p范数不小于每个集合的L^p范数之和的p次幂。

    我们设 X 和 Y 是任意两个向量空间，则 L^p范数可以定义为：

    ||x||_p = (|x1|^p + ... + |xn|^p)^(1/p)（其中x = (x1, ..., xn) 为向量）

    那么闵可夫斯基不等式的证明如下：

    我们定义x和y是两个向量，那么：

    ||x+y||_p^p = (|x1+y1|^p + ... + |xn+yn|^p)

    ≤ (|x1|^p + ... + |xn|^p + |y1|^p + ... + |yn|^p)（该不等式无需证明，可直接使用）

    = (||x||_p^p + ||y||_p^p)

    根据该不等式，我们可以得出闵可夫斯基不等式：

    ||x+y||_p ≤ ||x||_p + ||y||_p

    因此，L^p距离满足闵可夫斯基不等式。

         2023-10-23 20:07:42

  • 闵可夫斯基不等式（Minkowski's inequality）是一种用于计算多个实数的和的不等式。设和是个实数，则闵可夫斯基不等式可以表示为：

    其中 。特别地，当时，闵可夫斯基不等式变为：

    闵可夫斯基不等式是一种经典的不等式，在各种数学问题中都有广泛应用。例如，在几何学中，闵可夫斯基不等式可以用于证明三角形不等式。在概率论中，闵可夫斯基不等式可以用于证明切比雪夫不等式。在分析学中，闵可夫斯基不等式可以用于证明 Holder 不等式。因此，闵可夫斯基不等式是数学中一个非常有用的工具。

         2023-10-23 20:07:42
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