数学思维逻辑公式

逻辑学16个公式：

肯定前件论式 (p → q) ; p ├ q 如果 p 则 q; p; 所以, q

否定后件论式 (p → q) ; ¬q ├ ¬p 如果 p 则 q; 非 q; 所以，非 p

假言三段论式 (p → q) ; (q → r) ├ (p → r) 如果 p 则 q; 如果 q 则 r; 所以，如果 p 则 r

选言三段论式 (p ∨ q) ; ¬p ├ q 要么 p 要么 q; 非 p; 所以, q

创造性二难论式 (p → q)∧(r → s) ; (p ∨ r) ├ (q ∨ s) 如果 p 则 q; 并且如果 r 则 s; 但是要么 p 要么 r; 所以，要么 q 要么 s

破坏性二难论式 (p → q)∧(r → s) ; (¬q ∨ ¬s) ├ (¬p ∨ ¬r) 如果 p 则 q; 并且如果 r 则 s; 但是要么非 q 要么非 s; 所以，要么非 p 要么非 r

简化论式 (p ∧ q) ├ p p 与 q 为真; 所以，p 为真

合取式 p, q ├ (p ∧ q) p 与 q 分别为真; 所以，它们结合起来是真

增加论式 p ├ (p ∨ q) p 是真; 所以析取式(p 或 q)为真

合成论式 (p → q) ∧ (p → r) ├ p → (q ∧ r) 如果 p 则 q; 并且如果 p 则 r; 所以，如果 p 是真则 q 与 r 为真

德·摩根定律(1) ¬(p ∧ q) ├ (¬p ∨ ¬ q) (p 与 q)的否定等价于(非 p 或非 q)

德·摩根定律(2) ¬(p ∨ q) ├ (¬p ∧ ¬ q) (p 或 q)的否定等价于(非 p 与非 q)

交换律(1) (p ∨ q) ├ (q ∨ p) (p 或 q)等价于(q 或 p)

交换律(2) (p ∧ q) ├ (q ∧ p) (p 与 q)等价于(q 与 p)

结合律(1) p ∨ (q ∨ r) ├ (p ∨ q) ∨ r p 或(q 或 r)等价于(p 或 q)或 r

结合律(2) p ∧ (q ∧ r) ├ (p ∧ q) ∧ r p 与(q 与 r)等价于(p 与 q)与 r

分配律(1) p ∧ (q ∨ r) ├ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p 与(q 或 r)等价于(p 与 q)或(p 与 r)

分配律(2) p ∨ (q ∧ r) ├ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p 或(q 与 r)等价于(p 或 q)与(p 或 r)

双重否定律 p ├ ¬¬p p 等价于非 p 的否定

换位律 (p → q) ├ (¬q → ¬p) 如果 p 则 q 等价于如果非 q 则非 p

实质蕴涵律 (p → q) ├ (p ∨ q) 如果 p 则 q 等价于要么非 p 要么 q

实质等价律(1) (p ↔ q) ├ (p → q) ∨ (q → p) (p 等价于 q) 意味着，要么(如果 p 是真则 q 是真)要么(如果 q 是真则 p 是真)

实质等价律(2) (p ↔ q) ├ (p ∧ q) ∨ (¬q ∧ ¬p) (p 等价于 q) 意味着，要么(p 与 q 都是真)要么(p 和 q 都是假)

输出律 (p ∧ q) → r ├ p → (q → r) 从(如 p 与 q 为是真则 r 是真)我们可以证明(如果 q 是真则 r 为真的条件是 p 为真)

数学思维逻辑是指在数学问题解决过程中所运用的思维方式和逻辑推理方法。虽然数学思维逻辑涉及的内容非常广泛，但以下是一些常见的数学思维逻辑公式：

归纳法：通过观察和总结特定情况下的规律，得出一般情况的结论。

反证法：假设所要证明的命题不成立，通过推理推导出矛盾的结论，从而证明原命题成立。

数学归纳法：通过证明当n=k时命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立，从而推导出对于所有自然数n命题都成立。

逆否命题：对于命题P→Q，其逆否命题为非Q→非P。逆否命题与原命题具有等价关系。

等价命题：两个命题P和Q如果具有相同的真值，即P和Q同时为真或同时为假，则称P和Q是等价的。

这些公式只是数学思维逻辑中的一部分，数学思维逻辑还包括抽象思维、推理思维、创造性思维等。希望这些信息对你有所帮助！如果你有其他问题，欢迎继续提问。