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部分球面面积公式

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  • 球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底.垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.

    定理 球冠的面积等于截成它的球面上大圆周长与球冠的高的积.

    即:S球冠=2πRh.

    推导过程如下:

    假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系:r = Rcosθ,则有球冠积分表达:

    球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ

    积分下限为θ,上限π/2

    所以:S = 2πR*R(1 - sinθ)

    其中:R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H

    所以:S = 2πRH

    所以有了以上的准备知识

    我们对这道题的解就位

    “已知一个半径R的球,有个截面与该求相截,这个截面距球心O的距离是d。则截面将球截成a,b两个部分,其球面面积分别是Sa和Sb。求Sa,Sb”

    Sa:Sb= 2πRH1:2πRH2=H1:H2=(R+d):(R-d)

    2023-10-23 11:36:44
  • 部分球面的面积(球冠面积)等于截得它的球面上大圆周长与球冠的高的乘积,即S球冠=2πRh。

    定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系:r = Rcosθ,则有球冠积分表达: 球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ 积分下限为θ,上限π/2 所以:S = 2πR*R(1 - sinθ) 其中:R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H 所以:S = 2πRH

    2023-10-23 11:36:44
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