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全部3个回答 >高等代数迹的定义
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我们知道“迹”是高等代数中重要的概念，重要的不变量，下面我们要看看他是如何在数学中发迹的李代数的表示是研究什么的？研究“迹”的，什么重数公式，特征公式，乱七八糟的公式，都是研究“迹”的，为什么？很简单权就是特称值。特征标也是特征值，无非是大结构的迹与小结构的迹，特殊元素的迹。kac-moody代数表示更不用说了，就一个迹公式。有限群表示，什么乱七八糟的公式多是研究迹和特征值。看来表示论是研究迹和特征值的。代数几何中有没有迹呢？即使没有也要想方设法的让他有，有迹的话必须是自由模，可以弱化一下成为投射模，再来个qasi-isomorphism到perfect complexes，迹的话最好是域上的迹，于是把etale sheaf推广到l-adic sheaf，在推广到Q_l sheaf,最后推广到Q_l闭域上的sheaf,于是有了什么fixed公式，trace公式。庞加莱duality就是trace map引发的。weil sheaf的weight实际就是特征值的变化，你不会想到weil conjecture就是由迹和特称值解决的，所以不要小看你身边的丑小鸭，白天鹅就是他变得。
2023-10-23 20:17:52 -
高等代数迹（advanced algebra）是指代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数、多项式代数。在初等代数的基础上研究对象进一步的扩充，引进了许多新的概念以及与通常很不相同的量，比如最基本的有集合、向量和向量空间等。这些量具有和数相类似的运算的特点，不过研究的方法和运算的方法都更加繁复。
2023-10-23 20:17:52 -
迹是线性代数中的概念，矩阵的迹：主对角线（左上至右下的那一条）上所有元素之和。记作tr(A)，其中A为方阵。
矩阵的相似不变量，提起矩阵的相似不变量，经过高等代数课洗脑过的同学想到的的可能是矩阵的个特征值，或者矩阵的行列式，或者是矩阵的特征多项式，等等。为了方便从不变量角度出发讨论，比较好的选择是从特征多项式角度出发考虑。
2023-10-23 20:17:52
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