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矩阵ab相似有什么结论

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  • 若A~B,则有:

    1、A与B有相同的特征值、秩、行列式。

    2、|A|=|B|

    3、tr(A)=tr(B)

    4、r(A)=r(B)

    5、A^k~B^k

    6、A与B同时可逆或同时不可逆,且可逆时A^-1~B^-1。

    7、相似矩阵具有相同的可逆性,当它们可逆时,则它们的逆矩阵也相似。

    8、对称性:有A~B则有B~A

    9、若A与对角矩阵相似,则称A为可对角化矩阵,若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量,则称A为单纯矩阵。

    2023-10-23 20:22:31
  • 矩阵A,B等价;两矩阵的秩相等;行列式相等;有相同的特征多项式和特征值

    2023-10-23 20:22:31
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