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二次函数四个判别式是什么

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  • 一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式是b^2-4ac,用“Δ”表示(读做“delta”)。

    一元二次方程判别式的应用

    (1)解方程,判别一元二次方程根的情况.

    它有两种不同层次的类型:

    ①系数都为数字;

    ②系数中含有字母;

    ③系数中的字母人为地给出了一定的条件.

    (2)根据一元二次方程根的情况,确定方程中字母的取值范围或字母间关系.

    (3)应用判别式证明方程根的情况(有实根、无实根、有两不等实根、有两相等实根)

    判别式法

    代数判别式(△法)和三角判别法(δ法),它们是二次方程ax^2 + bx + c = 0和三角方程asinx + bcosx = c的根的判别定理。

    其来源是二次函数y = x^2和三角函数y = sinx的值域。

    1、代数判别式法(△法)

    设f(x)=ax^2 + bx + c(a≠0),则△=b^2 - 4ac叫做二次方程f(x)=0或二次函数f(x)的判别式。

    判别定理:实系数二次方程ax^2 + bx + c = 0(a≠0)根的情况分类如下:

    ①△>0等价于有两个不相等的实数根;

    ②△=0等价于有两个相等的实数根;

    ③△<0等价于有共轭二虚根。

    应用判别式△解题的方法叫做代数判别式法,简记为△法。

    2、三角判别法(δ法)

    δ=a^2 + b^2 - c^2叫作三角方程asinx + bcosx = c(a^2 + b^2≠0)的判别式。

    判别定理:三角方程asinx + bcosx = c(a^2 + b^2≠0)在x∈R上有解得情况分类如下:

    ①有两条解终边等价于δ>0;

    ②有一条解终边等价于δ=0;

    ③没有实数解等价于δ<0。

    应用三角判别式δ或根据∣sinx∣≤1 ,∣cosx∣≤1解题

    2023-10-23 20:31:29
  • 二次函数y=axx十bX十C的判别式为:△=bb一4ac

    △>0时,二次函数图像与X轴交于不同两点(X1,0),(X2,0)△=0时,二次函数图像与X轴有一个交点,(一b/2a,0),即抛物线与X轴相切。△<0时二次函数图像与X轴没有交点。(X1,X2是一元二次方程aXX十bx十C二O的两根)

    2023-10-23 20:31:29
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