空间平面与平面的距离公式

s1: aX+ bY +cZ +D1=0

s2: aX+ bY +cZ +D2=0

d=|D1-D2|/√(a²+b²+c²)

证明：

设点(x',y',z')为平面s1上一点，点到平面的距离公式为d=|ax'+by'+cz'+D|/√a²+b²+c²。则点（x',y',z'）到平面s2的距离为d=|ax'+by'+cz'+D2|√（a²+b²+c²）,因为ax'+by'+cz'+D1=0,所以ax'+by'+cz'=-D1，故该点到平面的距离为d=|D1-D2|/√(a²+b²+c²)，两平面的距离为d=|D1-D2|/√(a²+b²+c²)

公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。

点到平面的距离公式：Ax+By+Cz+D=0。平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。距离指同一时间下，空间两点之间的空间最短连线长。该最短连线的性质取决于距离所在的空间性质，在经典物理中的平直空间里是直线，在弯曲空间里可以是曲线。

点到平面距离是指空间内一点到平面内一点的最小长度。特殊的，当点在平面内时，该点到平面的距离为0。公式中的平面方程为Ax+By+Cz+D=0，点P的坐标(x0，y0，z0)，d为点P到平面的距离。

直接法作点到平面的垂线，找到垂足，然后构造一个可用的直角三角形来求解问题。适用于垂足好找，且相关线段长度可方便计算的情形。等积法（间接法）利用含有高h的各种公式，如棱锥体积V=Sh/3，若能方便地求出基本量S，以及已知V或可方便地以其他方式得出V（等积思想），便可间接求出h。适用于不方便甚至无法直接求解高而底面积易得出，且体积已知或易通过其它途径方便地求得的情形。

空间点$P_0(x_0,y_0,z_0)$到平面$Ax+By+Cz+D=0$的距离公式为：$$d=frac{|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{sqrt{A^2+B^2+C^2}}$$

1、设平面的法向量是n，Q是这平面内任意一点，则空间点P到这个平面的距离：d=|QP·n|/|n|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是向量QP在法向量n上投影的绝对值，即d=|PijQP|=||QP|*cos|=||n|*|QP|*cos|/|n|=|QP·n|/|n|。

2、设直线的方向向量是s，Q是这直线上任意一点，则空间点P转这直线的距离：d=|QP×s|/|s|，这里QP表示以Q为起点、P为终点的向量。距离d是以向量QP、向量s为邻边的平行四边形s边上的高，所以d=|QP|*sin=[|s|*|QP|*sin]/|s|=|QP×s|/|s|。

是：d = |ax₁ + by₁ + cz₁ + d| / √(a² + b² + c²)，其中a、b、c为平面的法向量分量，x₁、y₁、z₁为空间平面上一点的坐标，d为平面方程中的常数项。这个公式是根据向量的投影和向量长度公式推导出来的。其中分子部分是点到平面的投影，分母部分是法向量的长度，所以这个公式也可以理解为点到平面的投影长度除以法向量的长度。