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求平面和直线的交点方法

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  • 我不知道你所说的是不是直线的参数方程,三维空间中,一个线性方程只能代表一个平面,直线。假设两个平面的方程分别是:

    其中 代表三维空间中的坐标,和是平面的法向量。那么这个方程组本身就可以表征一条直线,而且就是两个平面的交线。

    如果你是想求得直线的参数方程,可以按照下面的步骤来求:

    一个直线的参数方程可以写为:

    其中是你选择的直线上某个点作为起始点,是你的方向向量。是变化的参数指定当前点在直线的什么位置。

    可以用下面的快捷求法:

    首先求,两个平面的交线肯定同时和两个平面的法向量垂直,所以,其中是叉乘矩阵定义如下(假设):

    接着选初始点,理论上有很多种选择的方法。例如用高斯消元法求得上述方程组一个特解即可~

    2023-10-23 20:44:34
  • 已知空间直线L:(x-a)/m=(x-b)=(z-c)/p和空间平面π:Ax+By+Cz+D=0;求直线L与平面π的交点的坐标。把直线方程改写成参数形式:设(x-a)/m=(x-b)=(z-c)/p=t;则x=mt+a;y=nt+b;z=pt+c;代入平面π的方程得:A(mt+a)+B(nt+b)+C(pt+c)+D=0由此解得t=-(Aa+Bb+Cc+D)/(Am+Bn+Cp)再代入参数方程即得交点的坐标(x,y,z).

    2023-10-23 20:44:34
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