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全部3个回答 >方阵相似有哪些性质
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矩阵相似是一种等价关系是反身性、对称性、传递性。
1、在线性代数中，相似矩阵是指存在相似关系的矩阵。设A，B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B，则称矩阵A与B相似，记为A~B。两者的秩相等，两者的行列式值相等，两者的迹数相等，两者拥有同样的特征值，尽管相应的特征向量一般不同，两者拥有同样的特征多项式。
2、矩阵指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，是高等代数学中的常见工具，其运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合，可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。
3、矩阵就是线性空间中的元素。行列式就是矩阵的一个性质，数学中的行列式的概念已经被边缘化了，行列式可以说在实际应用中只是一个矩阵的算出来的，很有些用处的值，因为行列式值有正负，而模作为一种距离度量要求是非负的。与向量模长相似的概念应该是范数。
2023-10-23 20:50:36 -
相似变换是矩阵之间的一种等价关系，也就是说满足：
1、反身性
任意矩阵都与其自身相似。
2、对称性：如果A和B相似，那么B也和A相似。
3、传递性：如果A和B相似，B和C相似，那么A也和C相似。
矩阵间的相似关系与所在的域无关：设K是L的一个子域，A和B是两个系数在K中的矩阵，则A和B在K上相似当且仅当它们在L上相似。这个性质十分有用：在判定两个矩阵是否相似时，可以随意地扩张系数域至一个代数闭域，然后在其上计算若尔当标准形。
如果两个相似矩阵
A和B之间的转换矩阵P是一个置换矩阵，那么就称 A和B“置换相似”。 如果两个相似矩阵A和B之间的转换矩阵P是一个酉矩阵
那么就称 A和B“酉相似”。谱定理证明了每个正规矩阵都酉相似于某个对角矩阵
。
2023-10-23 20:50:36
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