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什么是不可约矩阵

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  • 不可约矩阵群如果存在排列阵P使得P'AP是分块上三角阵,那么称A是可约的,否则就称为不可约。域k上nx”矩阵的群G,在一般线性群中不能用共扼将G的元素同时化成半约化形式“A*““OB“其中A及B是固定维数的方块,称G在域k上是不可约的。用变换的语言表达:有限维空间V的线性变换群G称为不可约的,若V是非零的极小G不变子空间.代数封闭域上交换的不可约矩阵群是一维的.若域上矩阵群在任何扩张域上不可约,则称为绝对不可约的。设k是代数封闭域,则对每个群G生GL(n,k),下列条件是等价的:

    1)G在k上不可约;

    2)G含有nZ个k上线性无关的矩阵;

    3)G是绝对不可约的.于是域介上绝对不可约性等价于k的代数闭包上的不可约性.

    2023-10-23 11:41:08
  • 对于矩阵T,不可约意味着 T^k(i,j)>0,它所对应的有向拓扑是强连接的,即总存在从节点i到节点j的有向路径。

    2023-10-23 11:41:08
  • 不可约矩阵也被称为不可约矩阵或简约矩阵,是指不能分解为更小尺寸的矩阵乘积的矩阵。具体来说,如果一个方阵A不能写成两个非零矩阵B和C的乘积,即A≠BC,则A被称为不可约矩阵。这意味着不可约矩阵没有可忽略的子矩阵,它们不能进一步分解为更小的矩阵结构。

    2023-10-23 11:41:08
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