每年的9月20日，是全国爱牙日。作为中国特有的节日，爱牙日的由来主要与兰州地区的牙科医生--白成平有关。白成平在17岁的时候，就跟随美国口腔医学博士毛燮均学习牙医技术。此后，他便一直在兰州一家医院担任牙科医生。在50多年的牙医生涯中，他对人
全部3个回答 >两类曲线积分的联系公式
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1、两类曲线积分的计算方法复习（以曲线用参数方程给出为例）。
2、有向曲线弧的切向量及其方向余弦。
3、两类曲线积分间关系式的推导。
4、两类曲线积分间相互转化的公式（包括其向量形式）。
5、对本节内容的一些补充说明。
拓展信息：
第一型曲线积分 ∫c f（x，y）ds 是曲线质量（f是线密度）或曲线 下的面积（f是高度） ds是一小段线元长度第二型曲线积分 W=∫c F*dr=∫c M*dx+N*dy是做功第一型曲面积分 ∫∫G f(x,y,z)dS 是曲面质量（f是曲面的面密度） dS是曲面上的一小块面积第二型曲面积分是flux=∫∫F*n dS=∫∫R （-M*fx-N*fy+P）dxdy是通过曲面的流体的体积，因为流体是流向外的所以法向量n是指向封闭曲面的外部。格林公式用于解决 第二型曲线积分 与 面积分的转化……一般面积分可以转化为投影的（平面）面积分……可用二重积分解决……高斯散度定理是处理第二型曲面积分与三重积分的转化，一般复杂曲面可以转化为三重积分……可以较好地解决……物理意义是处理第二型曲面积分与三重积分的转化，封闭曲面内的源产生的流体量，等于通过这个封闭曲面的流体体积。 也就是为什么 封闭曲面内的体积 转化成 第二型曲面积分高斯散度定理降一维还可以 处理第二型曲线积分与二重积分的转化，物理意义是封闭曲线内的那块面积假想成一个源（比如说热源），产生的流体等于通过曲线散发出来的流体的量
2023-10-23 21:08:09 -
两类曲线积分的联系公式是格林公式，它描述了曲线积分与面积积分之间的关系。格林公式有两种形式，一种是针对平面曲线的，另一种是针对曲面边界的。
平面曲线上的格林公式：
$$oint_C P(x,y)dx+Q(x,y)dy=iint_D left(frac{partial Q}{partial x}-frac{partial P}{partial y}
ight)dxdy $$
其中，$C$是一个简单闭曲线，$D$是由$C$所围成的有限区域，$P(x,y)$和$Q(x,y)$是$D$内的连续偏导数函数。
曲面边界上的格林公式：
$$oint_C Pdy-Qdx=iint_S left(frac{partial P}{partial x}+frac{partial Q}{partial y}
ight)dxdy $$
其中，$C$是曲面$S$的边界曲线，$P$和$Q$是$S$上的连续偏导数函数。
2023-10-23 21:08:09
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