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已知最简行列式怎么求基础解系

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  • (1) 在求基础解系时,可对A作初等行变换变换成为阶梯形矩阵. (2) 通常称每个非零行中第一个非0系数所代表的未知数是主元(共有个主元),那么剩余的其他未知数就是自由变量(共有个),当然也可在加减消元后找出秩为的行列式,那么其他各列的未知数就是自由变量. (3) 对自由变量按阶梯形赋值后,再代入求解就可以得到基础解系。

    注:一定是对矩阵进行初等行变换 例: 若某齐次方程组经高斯消元化为 则=5-3=2,说明基础解系由2个解向量组成,此时为主元,是自由变量,因而可对自由变量赋值 再由下往上代入求得,即为的基础解系。因为,所以也可以取为自由变量,然后赋值求解。

    2023-10-23 21:15:13
  • 在最简形中, 非零行的首非零元所处的列对应的未知量 称为约束变量, 其余变量称为自由变量.令自由变量取 (1,0,..,0), (0,1,0,...0),... (0,0,...,1) [ 不一定非是1, 这些向量线性无关就行 ]解得相应的约束变量, 合在一起, 就构成基础解系.

    2023-10-23 21:15:13
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