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闭合公理

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  • 平面上给定两条圆锥曲线,若存在一封闭多边形外切其中一条圆锥曲线且内接另一条圆锥曲线,则此封闭多边形内接的圆锥曲线上每一个点都是满足这样(切、接)性质的封闭多边形的顶点,且所有满足此性质的封闭多边形的边数相同。

    最简明的彭赛列闭合定理表示为:一个三角形外接于一个圆,内切一个圆,则外接圆可以有无数个内接三角形满足其内切圆为上述的同一个。

    彭赛列闭合定理展示了基于圆锥曲线关系上的一种“群结构”(group structure)关系——“彭赛列结构”(Poncelet type),表示为:有一个满一种结构的关系存在,则所有都满足这种结构的关系都存在,可以扩展为更为高维的概念,彭赛列闭合定理只是这种结构关系的其中一种。

    2023-10-23 21:16:40
  • 一个集合闭合在某个运算或某些运算的搜集下被称为满足闭包性质。闭包性质经常作为公理,通常叫做闭包公理。

    2023-10-23 21:16:40
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