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几何级数和p级数定义

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  • 几何级数是指一个数列的各项之比保持不变的数列之和。具体定义如下:

    对于一个数列 {a₁, a₂, a₃, ...},如果存在一个常数 r,使得对于任意正整数 n,都有 aₙ₊₁ = r * aₙ,那么这个数列就是一个几何数列。

    几何级数是指将几何数列的各项相加得到的和。具体定义如下:

    对于一个几何数列 {a, ar, ar², ar³, ...},其中 a 是首项,r 是公比(即相邻两项的比值),那么几何级数的定义为:

    S = a + ar + ar² + ar³ + ...

    其中 S 表示几何级数的和。

    P级数是指一个数列的各项的倒数之和。具体定义如下:

    对于一个数列 {a₁, a₂, a₃, ...},如果对于任意正整数 n,都有 aₙ ≠ 0,那么这个数列的倒数之和就是一个P级数。

    P级数的定义为:

    S = 1/a₁ + 1/a₂ + 1/a₃ + ...

    其中 S 表示P级数的和。

    2023-10-23 21:18:58
  • 当p=1时,得到著名的调和级数: 。当p=2时,值收敛于。 p级数是重要的正项级数,它能用来判断其它正项级数敛散性。

    2023-10-23 21:18:58
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