每年的9月20日，是全国爱牙日。作为中国特有的节日，爱牙日的由来主要与兰州地区的牙科医生--白成平有关。白成平在17岁的时候，就跟随美国口腔医学博士毛燮均学习牙医技术。此后，他便一直在兰州一家医院担任牙科医生。在50多年的牙医生涯中，他对人
全部3个回答 >三棱体体积公式推导
已输入 0 字
优质回答
-
教学内容锥体体积公式推导。其基本思想是应用原理，转化为求三棱锥体积，再利用分合思想求得
回亿。柱体的体积公式的推导思路，大致分两步：A.先证明“等底面积等高的两个柱体的体积相等。”（利用祖暅原理）；B.再寻找一个易求其体积或已知其体积的特殊柱体即长方体，用长方体的体积推出一般柱体的体积公式。
②类比。锥体的体积公式能否按上述思路来推导？但要解决两个问题：A.等底面积等高的两个锥体的体积相等；B.寻找一个易求其体积的特殊锥体。用这个特殊的锥体体积推出一般销售价格的体积公式。对于 A，学生很容易想到用祖暅原理解决，对于B，学生稍加思考，不难找到用三棱锥作为特殊的研究对象。
问题转化：如何求一个底面积S，高为h的三棱锥的体积呢？如果这个问题解决了，那么，由问题A，任何一个底面积为S，高为 h 的锥体的体积应该跟这个三棱锥的体积相等。
联想。由三棱锥和三角形的构图上类似，并联想到S△=（1/2）底（边长）×高（三角形面积是二维量）。
②猜想。A.V 三棱锥=（1/2）底（面积）×高；B.V 三棱锥=（1/3）底（面积）×高（三棱锥体积是三维量）。那么，哪一个猜想正确呢？
再回忆三角形的面积公式的推导思路：将原三角形用“补形法”补成一个平行四边形，利用平行四边形的面积，求得S△=1/2S□=1/2 底×高□。
②再类比。可还将原三棱锥“补”成一个三棱柱，利用三棱柱的体积来求三棱锥的体积。
逆想及分合。三棱锥怎样补成三棱柱呢？补难！正确则逆。采用“逆反转换”策略，将一个三棱柱（设它的底面积为S，高为 h）分割成三棱锥；分易！分成三个三棱锥，其中锥 1 的底面积为 S，高为 h，正是需要求其体积的那个三棱锥。不难证明，这三个三棱锥具有“等底面积等高（或同高）”，因而它们的体积相等。利用“先分后合、合后再分”可得：底面积为 S，高为h 的三棱锥（锥 1）的体积 V 三棱锥=（1/3）V 三棱柱=（1/3）Sh，进而得到一般锥体的体积公式为V三棱锥=（1/3）Sh，即锥体的体积等于它的底面积与高的乘积的三分之一。
2023-10-23 21:38:32 -
正三棱锥的体积公式为：V=Sh/3(3/1底面积乘以高)。
三棱锥和所有棱锥以及圆锥，椭圆锥体的体积公式都一样：V=Sh/3。
三棱锥体积推导方法
1.祖恒原理：把三棱锥变形(底不变，侧楞变得垂直于底面)后放到一个正三棱柱里，这样有祖恒原理可知他的体积不变，但明显看出另外还有两个跟他一样大小的三棱锥共同组成了三棱柱，所以它的体积为三棱柱的三分之一。
2.微积分：变形同上，然后无线微分高，表示出每一个高度处的横截面积，运用定积分公式可以求出，不过比较麻烦。
拓展阅读：正三菱锥的性质
正三凌锥的性质：
1. 底面是等边三角形。
2. 侧面是三个全等的等腰三角形。
3. 顶点在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、内心)。
2023-10-23 21:38:32
最新问题
全部问题
-
问 爱牙日的由来答
-
问 爱尔兰是哪个国家答
爱尔兰被称为翡翠岛国，这里西临大西洋、东靠爱尔兰海，与英国隔海相望。爱尔兰其实是一个独立的西欧国家，为北美通向欧洲的通道。爱尔兰、英格兰、苏格兰、威尔士是四个民族，也是四个地方。在历史上，这四个地方分分合合，瓜葛不断。1918年前，四个民族
全部10个回答 > -
问 圣城是哪个城市答
希腊雅典、中国洛阳、沙特麦加和以色列耶路撒冷被世界公认为世界四大圣城。关于洛阳圣城称号的由来，可追溯至上古时期。 相传上古时期，洛阳孟津县境内的黄河中出现背着“河图”的龙马和背着“洛书”的神龟，它们把图和书献给了伏羲后，伏羲根据图和书
全部10个回答 > -
问 芥菜的营养价值答
食材简介： 芥菜又称盖菜、挂菜，是中国的特产蔬菜。芥菜植株一般可高150厘米，幼茎及叶具有毛刺。经过长期选择和栽培，芥菜出现了不同的变种：根芥菜，也叫大头菜，主要用来腌制咸菜;叶芥菜俗称雪里红，可制成霉干菜;茎芥菜，用来制作榨菜;芽芥
全部10个回答 > -
问 猪肝的营养价值答
食材简介： 猪肝又名血肝，是猪的肝脏，与胆相连，肝脏是动物体内储存养料和解毒的重要器官。猪肝在消化系统中能够制造胆汁，一般呈紫红色、红褐色，质软而脆，呈楔形，右端圆钝，左端扁薄，可分为上、下两面，前后两缘，左右两叶。 营养功效：
全部10个回答 > -
问 花椒的营养价值答
食材简介： 花椒，又叫麻椒、蜀椒、点椒等，是我国原产的一种干、枝、叶、果均具浓郁辛香的落叶灌木或小乔木。它最初野生于我国中西部，是作为是敬神的香物。现在广泛分布于我国南北各地。由于它的果皮暗红，密生粒状突出的腺点，犹如细斑，故花椒之名
全部10个回答 > -
问 银鱼的功效与作用答
食材简介： 银鱼，又称炮仗鱼、面条鱼、白饭鱼等，通体白色，整体长约10厘米，刺少，有牙并且十分锋利。银鱼具有海洋至江河洄游的习性，多生活于水的下层，我国的太湖、西湖、马湖是三大银鱼盛产湖。 营养功效： 银鱼所含营养十分丰富，具有高
全部10个回答 > -
答
大理是悠闲和浪漫的代名词，下关的风，上关的花，苍山的雪，洱海的月，“风花雪月”构成了大理最著名的特色。去大理，我们的路线是先游览大理古城周边及崇圣寺三塔，然后环洱海游，最后以登苍山结束。大理古城是大理旅游的核心区，这里承载着大理历史文化、宗
全部10个回答 > -
问 原单和正品的区别答
现在的市场可以说是乌烟瘴气，光各种产品的头衔都搞的人一头雾水，那么，原单和正品有什么区别呢？所谓的原单货和“真货”的唯一区别，不过是“庶出”而已，数量很少。众所周知，现在国外60%以上的奢侈品都在中国生产。国外的一些大品牌会在国内找一些代工
全部10个回答 > -
问 太湖的简介答
“太湖美呀太湖美，美就美在太湖水”，1978年，这首《太湖美》传遍大江南北，太湖一时成为了大家都心中的向往之地。太湖位于江苏省南部，长江三角洲南部，是中国著名的五大淡水湖之一。太湖湖泊面积2427.8平方公里，湖岸线全长393.2公里。其西
全部10个回答 >