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升幂公式推导过程

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  • 升幂公式是三角恒等变形中的常用公式,与降幂公式相对应。它是二倍角公式的变形,是将一个角的 三角函数变形成为二次的该角三角函数的形式,变换后该角缩小了1/2倍,因此也叫升幂缩角公式。

    sinx=2sin(x/2)cos(x/2)

    cosx=2cos^2(x/2)-1=1-2sin^2(x/2)=cos^2(x/2)-sin^2(X/2)

    tanx=2tan(x/2)/[1-tan^2(x/2)]

    二倍角公式:

    sin2x=2sinxcosx

    cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2

    tan2x=2tanx/[1-(tanx)^2]

    将 二倍角公式中的2x换成x,相应的x换成x/2就得到升幂公式

    2023-10-23 21:43:41
  • 升幂公式推导:

    =1/2sin2x,(sinx)^2=1/2(1-cos2x),(cosx)^2=1/2(1+cos2x),公式从左到右是升幂公式,三个的系数都是1/2,在降次的同时角度升为原来的2倍

    2023-10-23 21:43:41
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