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解方程的实质意义是什么？
中学就学会解方程。对于一个中学级别的代数方程组，如二元一次方程组，我们会运用加减消元、代入消元、平方变换等步骤技巧的方法解出其中未知数的具体值，但是其步骤的具体逻辑意义是什么呢？
举例：
x＋y＝7 ①
x·y＝12 ②
那么，联立 ①② 得到方程组的逻辑意义就是取它们的交集，图像意义是寻找二者的交点。
但若 ①＋② 得到一个新方程 x＋xy＋x＝19 ③，那么这个新方程的意义是什么？或者说，它与 ①、②，还有联立 ①② 的逻辑关系是什么？
我尝试不完全归纳，举出几个初级方程，貌似：
1. 若原来的两个方程联立有解，那么两方程相加得到的新方程与原方程不一定等价，但是会有交集，即新方程是原两方程的既不必要也不充分条件。
2. 若原来的两个方程联立无解，那么新方程无解。
3. 若原来方程组中的方程本无解，新方程却会有解。
以上的逻辑含义是什么，还有代入的逻辑含义是什么呢？由于学识尚浅，不能高度概括理解，若涉及高数内容线性代数可否深入浅出谈谈，请大哥帮忙。
另外，对于增根与失去根的问题：
设方程 A(x)＝0 是由方程 B(x)＝0 变形得来的，如果这两个方程的根完全相同，那么称这两个方程等价。如果 x＝a 是方程 A(x)＝0 的根，但不是 B(x)＝0 的根，称 x＝a 是方程的增根；如果 x＝b 是方程 B(x)＝0 的根，但不是 A(x)＝0 的根，称 x＝b 是方程B(x)＝0 的失根。
对于增根与失根的定义很好懂，中学就了解到解分式方程与根式方程时可能会出现增根。我尝试不完全归纳得到结论：若原一元方程两边同时乘以同未知数整因式（包括乘方），那么可能出现增根，即且得到的新方程可能会是原方程的必要条件，但若同除同元未知数整因式（包括开方）那么可能会出现失根，新方程为原方程充分条件，这说法完全正确吗？
另外可否完全归纳在什么样的情况下会出现增根与失根？或则说增根与失根只能在解出方程后代回原方程才能确定。
2023-10-23 11:45:03 -
解方程说到底就是把方程里的未知的求出来。移项就是把未知项移到方程的左边，已知项（即常数项移到）移到方程的右边。例如： 一18=一ax一2x（x为未知数） 移项： ax十2x=18合并同类项： （a十2）x=18（a和2为未知项的系数，18为常数）方程两边同除以未知项的系数： x=18/（a十2）
2023-10-23 11:45:03
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