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全部3个回答 >n项相乘极限的求法
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要求n项相乘的极限，可以使用以下方法之一：
1. 如果每一项都是正数且趋于1，可以使用自然对数函数ln(x)来计算。将每一项取对数，然后使用极限性质和对数函数的性质求解极限。具体步骤如下：
lim(n→∞) ln(a₁ * a₂ * ... * aₙ)
= lim(n→∞) (ln(a₁) + ln(a₂) + ... + ln(aₙ))
= lim(n→∞) ln(a₁) + lim(n→∞) ln(a₂) + ... + lim(n→∞) ln(aₙ)
注意：这个方法仅在每一项都趋于1，并且函数ln(x)在x=1处有定义时才适用。
2. 如果每一项都是正数且收敛到某个值L，可以直接将所有项相乘并取对数，然后使用极限的性质。具体步骤如下：
lim(n→∞) (a₁ * a₂ * ... * aₙ)
= lim(n→∞) (ln(a₁ * a₂ * ... * aₙ))
= lim(n→∞) (ln(a₁) + ln(a₂) + ... + ln(aₙ))
= ln(L)
注意：这个方法要求每一项都收敛到同一个值L，并且函数ln(x)在x=L处有定义时才适用。
请注意，以上两种方法只是求解n项相乘的一般极限情况，具体问题还需要根据给定的具体项进行具体分析。
2023-10-23 21:58:40 -
缩放，配约分的思想。想约分而约不掉，于是就配一些，进去。配的这一些，搞清大小关系。
2023-10-23 21:58:40 -
数列an的全部乘积∏an称为无穷乘积。前n项积的极限如果存在不为0，称无穷乘积收敛。
必要条件：如果无穷乘积收敛，那么an趋于1. 所以一般假设an>0 无穷乘积∏an收敛的充分必要条件是∑lnan收敛。 这就差不多了，可以利用无穷级数的性质了。
2023-10-23 21:58:40
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