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双曲线上一点到焦点的距离的范围

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  • 双曲线上的点到焦点的距离:设点为M点,e为离心率。M点在左支上 :MF=ex+a(x为M点横坐标);MF=ex-a。 M点在右支上:MF=-(ex+a);MF=-(ex-a)。

    双曲线的标准方程:

    ①焦点在x轴上:x²/a²-y²/b²=(a>,b>)

    ②焦点在y轴上:y²/a²-x²/b²=(a>,b>)

    根据双曲线的定义,双曲线上的一个点到两焦点的距离之差的绝对值是定值,等于a,即PF-PF│=a,这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。

    综上所述,便可得出双曲线的上的点到两焦点的距离

    2023-10-23 22:14:13
  • 先找到焦点F的坐标(a,b)和双曲线上某点的坐标(c,d),再根据两点间的距离公式:s=√[(a-c)²+(b-d)²],就可以求出双曲线上一点到焦点的距离。

    2023-10-23 22:14:13
  • 假设存在这样的点

    根据双曲线第二定义知|pf1|/d=e

    由题意知|pf1|²=d|pf2|

    ∴|pf1|/d=|pf2|/|pf1|=e

    ∴|pf2|=e|pf1|=13|pf1|/5

    又|pf2|-|pf1|=2a=10

    解得|pf1|=25/4

    若双曲线与x轴负半轴交与m

    则|pf1|min=|mf|=c-a=8

    而25/4<8,显然,不存在

    所以假设不成立,即找不到满足条件的点p

    焦点:双曲线有两个焦点。焦点的横(纵)坐标满足c²=a²+b²。

    2023-10-23 22:14:13
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