每年的9月20日，是全国爱牙日。作为中国特有的节日，爱牙日的由来主要与兰州地区的牙科医生--白成平有关。白成平在17岁的时候，就跟随美国口腔医学博士毛燮均学习牙医技术。此后，他便一直在兰州一家医院担任牙科医生。在50多年的牙医生涯中，他对人
全部3个回答 >高数双曲函数公式
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定义
双曲函数（hyperbolic function）可借助指数函数定义
双曲正弦：
双曲余弦：
双曲正切：
双曲余切：
双曲正割：
双曲余割：
2023-10-23 22:14:19 -
推导方法为：w=asinh(z)，则z=sinh(w)=(exp(w)-exp(-w))/2，和实数范围内的相似，但注意此时它们是多值函数。
y=(exp(x)-exp(-x))/2，令x，y互换，得到x=(exp(y)-exp(-y))/2，设t=exp(y)，则有x=(t-1/t)/2，即t^2-2xt-1，由于t>0，故t=x+(x^2+1)^0.5，y=ln(t)=ln(x+(x^2+1)^0.5)。
在复数范围内sinh(z)=(exp(z)-exp(-z))/2，cosh(z)=(exp(z)+exp(-z))，asinh(z)=ln(z+(z^2+1)^0.5)，acosh(z)=ln(z+(z^2-1)^0.5)。
2023-10-23 22:14:19
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