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全部3个回答 >z=2xy是怎样的曲线
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z=2xy 是一个三元二次函数，表示三维坐标系中 z 坐标值为 2xy 的点的集合，其中 x 和 y 是自变量（可以任意取值，形成一系列有序的点），z 是因变量（对应于 x 和 y 这个有序点对的函数值）。
关于该函数对应的曲线特征，可以通过将其中一维坐标固定为常数，来将其表示为二元函数的形式，例如：
- 当 z=0 时，即 2xy=0，因此该平面上的点可以表示为直线 y=0 或者 x=0，或者原点。
- 当 x=0 时，z=0，表示一个平面上的直线 y=0，并且 z 坐标一直为 0。
- 当 y=0 时，z=0，表示一个平面上的直线 x=0，并且 z 坐标一直为 0。
- 当 x=y 时，z=2x^2，表示一个抛物线 z=2x^2 在 x-y 切平面中的投影曲线。
可以看出，可变的 z 值将使得该曲线在空间中变成一个曲面，该曲面关于 xy 平面是对称的，且 z 坐标方向的斜率等于 x 和 y 这两个方向的斜率之积。因此该曲面的特征类似于双曲抛物面，具有一定的斜率和方向性。
2023-10-23 22:15:54 -
z=xy表示一个双曲抛物面,可以利用二次型的相关理论化简设x'=x+y,y'=x-y即x=(x'+y')/2,y=(x'-y')/2z=xy=(x'+y')/2*(x'-y')/2=x'^2/4-y'^2/4
2023-10-23 22:15:54 -
z=2xy是一个双曲面。
1. 因为双曲面与平面相比，具有更多更丰富的曲面形态，并且可以表示出更广泛的曲面类型。
2. 双曲面的图形具有两个未相交的极点，且具有对称性。
在三维空间中，当直线绕过它的两个相交的轴旋转时，会形成一个双曲面。
2023-10-23 22:15:54 -
z＝xy形成的图形叫做马鞍面。马鞍面，是一种曲面，又叫双曲抛物面，形状类似于马鞍。在XZ面上构造一条开口向上的抛物线，然后在YZ面上构造一条开口向下的抛物线（两条抛物线的顶端是重合在一点上的）；然后让第一条抛物线在另一条抛物线上滑动，便形成了马鞍面。
x=0时，无论y是什么，z都是0。y=0时，无论x是什么，z都是0。
然后当x=y时，z=x*x=y*y，所以在45°角上沿X轴或Y轴的方向可以看到一条和平面上y=x*x的曲线一样的图像，而这就是最大值所在。
当x*y=-1时，相反。然后通过空间想象可得出马鞍状图形。扩展资料：
因此，以l为母线，L为准线，母线l的顶点在准线L上滑动，且母线作平行移动，这样得到的曲面便是双曲抛物面。
2023-10-23 22:15:54
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