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常微分方程的特征方程如何确定

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  • 二阶常系数齐次微分方程的特征方程,只需要将原齐次微分方程中的y的二阶导数改成r^2,y的一阶导数改r,y改为r^0,就得到了它的特征方程

    2023-10-23 22:45:50
  • 对于形如y''+ay'+by=0的二阶常微分方程,可以通过设y=e^(mx)的形式来解得它的特征方程为m^2+am+b=0。其中,m为特征根,它的解法依赖于b^2-4ac的符号。

    当b^2-4ac>0时,特征方程有两个不同的实根;当b^2-4ac=0时,特征方程有一个重根;当b^2-4ac<0时,特征方程有两个共轭复根。特征方程的根决定了解的形式,也反映了方程的性质。

    2023-10-23 22:45:50
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