每年的9月20日，是全国爱牙日。作为中国特有的节日，爱牙日的由来主要与兰州地区的牙科医生--白成平有关。白成平在17岁的时候，就跟随美国口腔医学博士毛燮均学习牙医技术。此后，他便一直在兰州一家医院担任牙科医生。在50多年的牙医生涯中，他对人
全部3个回答 >交错级数是不是都是收敛的
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当然不一定。 比方说1；-2；
3；-4；
5；-6…… 这个级数就是个交错级数，各项的正负符号交错。但是很明显，这个级数不收敛。
交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+.......+(-1)^(n+1)an+......，或者-a1+a2-a3+a4-.......+(-1)^(n)an，其中an>0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。
2023-10-23 22:49:47 -
交错级数并不一定都是收敛的。
若交错级数收敛但取绝对值后级数发散, 那么该交错级数就是条件收敛的.条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛.但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立.
例如a(n) = (-1)^n, 取绝对值后发散但该交错级数不收敛.
即便要求a(n) → 0, 也可以有反例:
n为奇数时a(n) = 1, n为偶数时a(n) = -1/2^n
判断交错级数收敛没有什么好用的充要条件, 大概只有Cauchy收敛准则.
2023-10-23 22:49:47
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