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全部3个回答 >调和级数敛散性怎样
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先看调和级数：
证明如下:
由于ln(1+1)<1 （n=1，2，3，…）
于是调和级数的前n项部分和满足
Sn=1+1/2+1/3+…+1>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)]=ln(n+1)
由于
lim Sn（n→∞）≥lim ln(n+1)（n→∞）=+∞
根据比较审敛法：小的发散，大的肯定发散。
所以Sn的极限不存在，调和级数发散。
2023-10-23 22:50:07 -
调和级数西格玛1／n＾p，当0＜p≤1是发散的，当p＞1时级数收敛。
2023-10-23 22:50:07
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