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如何用有限覆盖定理证明闭区间上连续函数的有界性

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  • 若f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数,U=sup{f(x)},那么把区间二等分之后至少有一个闭区间以为上确界,如此一直等分下去得到一个闭区间套,其交集为单点集,记t属于这组闭区间套的交,那么f(t)=U。

    2023-10-23 22:57:03
  • 考察[a,b]上的连续函数f(x) 取ε=1,由连续性,对于[a,b]上的任何一点x,存在δ>0,使得当t属于(x-δ,x+δ)∩[a,b]时|f(t)-f(x)|

    2023-10-23 22:57:03
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