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方程的通解方法

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  • 有分母先去分母、有括号就去括号、需要移项就进行移项、合并同类项等。

    1、找出方程的未知数,能合并的先合并,能计算的先计算,如果方程里有其他的项里面有数运算的,先运算出来。有括号的一般可以把括号直接去掉,让括号里面的与外面的分别相乘,然后再把含有x的项进行计算

    2、配方就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。用得较多的是配成完全平方式。配方法的应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。算3、 解方程中经常用到的相关性质:在等式的两边同时加上或减去同一个数,等式仍成立。在等式的两边同时乘以或除以同一个数(零除外),等式仍成立。移项时要注意:把未知数项放在同一边,把常数项放在另一边,移项要改变符号。

    2023-10-23 22:59:06
  • 通解就是找到一个满足方程的解.

    用小学初中的知识来做的话,这个时候我们就是要消元.

    把x1用其他未知量表示出来带入其它方程化简,这个时候就少了一个未知量,少了一个方程.

    再亦同理,把x2,x3.....带入其它方程化简,最后就剩下了一个方程,里面可能有多个量.

    因为我们只要一个任意的解就可以了,所以这个时候你随便赋值未知量满足方程就可以.

    回返带入得到一组未知量的解.这个就可以作为通解. (如果方程和未知量不多的具体题目中可以这么算)

    线性代数课本里面的方法就是高斯消元法.

    把方程进行排列之后,系数组成矩阵,从底部到高进行带入消减,(其实就类似于上面的过程)

    最后得到一个k*k的未知量系数组成的矩阵,加上右边的数值组成增光矩阵.

    这个时候就是一个k元一次方程组,消元可以得到唯一的解,是关于x1,x2,...,x(k)的.

    再对x(k+1)到x(n)进行一个简单赋值,就可以得到一组通解.

    2023-10-23 22:59:06
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