每年的9月20日，是全国爱牙日。作为中国特有的节日，爱牙日的由来主要与兰州地区的牙科医生--白成平有关。白成平在17岁的时候，就跟随美国口腔医学博士毛燮均学习牙医技术。此后，他便一直在兰州一家医院担任牙科医生。在50多年的牙医生涯中，他对人
全部3个回答 >复变函数魏尔斯特拉斯定理
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(1)引理的证明：我们来构造这个子列设有实数列，定义集合集合中的每个元素，都比其后的所有元素都大。
如果X中有无限个元素，在其中取下标递增的一个数列，那么这个数列是的子列，并且单调递减，构造完毕。
如果X中元素个数有限，那么如果设N为其中最大的下标，对任意的an，它之后至少会有一个元素大于它。
于是取k0 = N + 1， 为第一个大于的元素的下标，为第一个大于的元素的下标，依此类推，就可以得到的一个子列，它是单调递增的，构造完毕。
综上可得，有界的实数列必然包含单调的子列。
(2)定理的证明：先考虑n = 1的情况。
对于一个有界闭集中的实数列，取它的一个单调子列。
不妨设这个子列单调递增，由于数列有上界，这个子列必然收敛。
又因为集合是闭集，收敛的极限必然在集合中，于是我们找到了收敛的子列，因此集合是序列紧致的。
对于，证明的思路是取多次子列。
设为一个有界序列，则n个实数列都是有界数列。
于是存在的子列使得收敛。
但是仍是有界数列，因而存在子列使得也收敛（注意这里必然是收敛的）。
在进行类似的n次操作后，我们就可以得到一个子列，使得都收敛，也就是说存在子列收敛。
由于集合是闭集，收敛的极限必然在集合中，因此集合是序列紧致的，证毕。
2023-10-23 23:34:43 -
林德曼-魏尔斯特拉斯定理（Lindemann–Weierstrass theorem）是一个可以用于证明实数的超越性的定理。它表明，如果 α1,...,αn 是代数数，在有理数 ℚ 内是线性独立的，那么在 ℚ 内是代数独立的；也就是说，扩张域在 ℚ 内具有超越次数 n。
一个等价的表述是：如果 α1,...,αn 是不同的代数数，那么指数 在代数数范围内是线性独立的。
这个定理由林德曼和魏尔斯特拉斯命名。林德曼在1882年证明了对于任何非零的代数数α，eα都是超越数，因此推出了圆周率是超越数。魏尔斯特拉斯在1885年证明了一个更一般的结果。
这个定理，以及格尔丰德-施奈德定理，可以推广为Schanuel猜想。
2023-10-23 23:34:43
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