一人有限公司法人代表死亡的，债务应先由公司的财产予以清偿，如果一人有限责任公司的股东不能证明公司财产独立于股东自己的财产的，应当对公司债务承担连带责任，即由其继承人用法人代表生前的遗产对债务承担偿还责任。
法律依据:
《公司法》第六十三条
一人有限责任公司的股东不能证明公司财产独立于股东自己的财产的，应当对公司债务承担连带责任。
第五十七条
一人有限责任公司的设立和组织机构，适用本节规定；本节没有规定的，适用本章第一节、第二节的规定。
本法所称一人有限责任公司，是指只有一个自然人股东或者一个法人股东的有限责任公司。
