处理存款储蓄合同纠纷双方当事人应该先行按照平等互利、协商一致的原则私下协商处理，协商不成的应当按照存款储蓄合同的约定申请仲裁或者提请民事诉讼，通过诉讼的方式解决纠纷。
法律依据:
《仲裁法》第二条
平等主体的公民、法人和其他组织之间发生的合同纠纷和其他财产权益纠纷，可以仲裁。
《民事诉讼法》第一百二十五条
当事人起诉到人民法院的民事纠纷，适宜调解的，先行调解，但当事人拒绝调解的除外。
《民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
